在当今快速发展的工业制造领域，确保产品质量是核心议题之一。这不仅要求对生产过程进行严格控制，提升零部件的精度、效率与可靠性，同时也必须重视测量过程的管理，包括评估所选测量方法与仪器的优缺点及局限性。生产及后续检测环节中任何微小的误差，都可能影响产品的最终评价，甚至需要增加额外的处理工序来改善性能。Flexfilm费曼仪器探针式台阶仪可以实现表面微观特征的精准表征与关键参数的定量测量，精确测定样品的表面台阶高度与膜厚，为材料质量把控和生产效率提升提供数据支撑。

本研究引入基于小波变换的多尺度评估框架，结合高度-高度（H–H）相关图与参数不确定度评定，对增材制造和铣削两种典型表面的重复测量数据进行综合分析。该方法能够识别不同尺度上的失相干区域，定位轮廓剧烈变化处的测量偏差，并检测多次测量间的微量相位偏移，从而为触针测量的可靠性诊断提供更精细的工具，有助于在工业测量中识别不可靠数据区域，提升质量判断的准确性。

实验样品材料制备

为获得具有不同形貌特征的表面，研究选取了两种对比鲜明的制造方式。

第一组样品采用激光粉末床熔融（L-PBF）增材制造技术，材料为Ti6Al4V钛合金粉末。成型后在800°C氩气气氛中进行两小时去应力热处理。这类工艺得到的表面极为粗糙且不规则，存在粉末粘附、熔渣等典型增材制造特征，表面起伏高度较大，有利于检验仪器在复杂形貌下的表现。

第二组样品通过铣削加工获得，材料为C45钢，使用单刃铣刀在DMG MORI DMU 50机床上完成，不使用切削液。单刃设计消除了刀具跳动的影响，所得表面较为规则、平滑，呈周期性纹理，起伏高度约为增材制造样品的十分之一。两类样品在粗糙度和形貌特征上的明显差异，便于全面考察测量仪器对不同表面的适应能力。

实验测量方案

试样及触针式轮廓仪实物图

所有测量均在探针式台阶仪（触针轮廓仪）上完成。该仪器的垂直量程12.5 mm，分辨率0.8 nm，系统噪声约2 nm，Z轴重复性指标为0.15 μm（在平面玻璃样块上测得）。触针尖端半径2 μm，锥角60°，水平采样间距0.125 mm。增材制造样品的测量长度为14.1 mm，铣削样品为5.1 mm——两者测量长度的差异由表面起伏程度决定，粗糙表面需要更长的采样长度才能获得统计稳定的结果。

每个样品的同一二维轮廓位置在重复性条件下测量五次：由同一操作员连续完成，测量参数不变，期间不移动样品。这种设计排除了重新定位带来的额外误差，使分析的焦点集中在测量系统自身的重复性表现上。

实验分析方法

研究采用了三种互补的分析手段。

首先是常规轮廓参数分析，依据ISO 21920-2标准计算Pa（算术平均高度）、Pq（均方根偏差）、Psk（偏度）、Pku（峭度）、Pz（最大高度）、Pp（最大峰高）、Pv（最大谷深）、PSm（轮廓单元平均宽度）、Pdq（均方根斜率）、Pmr（相对材料比）和Pdc（轮廓截面高度差）等参数，并对五次测量结果进行A类不确定度评定。

其次是高度-高度（H–H）相关图分析。将任意两次测量的轮廓高度值成对绘制散点图，通过线性拟合得到决定系数R²，以此量化两次测量结果之间的一致性。R²越接近1，说明两轮廓越相似。

第三是小波变换方法。选用Morlet小波进行小波相干分析，该方法能在尺度-位置平面上同时展现两轮廓之间的相关性：相干系数从0到1，数值越高表示对应尺度和位置上的相似性越好。另外，通过分析相位箭头方向还能判断两轮廓之间是否存在偏移——箭头指向正东表示完全同相，发生偏转则指示相对位移。

轮廓的直观对比

去除形状后的提取轮廓：增材制造样品（a）整个轮廓（b）选定局部片段；铣削加工样品（c）整个轮廓（d）选定局部片段

直接观察测量得到的轮廓曲线，增材制造表面呈现出强烈的不规则起伏，其轮廓高度变化幅度远大于铣削样品。将轮廓的局部放大后，可以清晰看到同一位置五次测量结果之间存在差异，尤其在峰顶和谷底区域表现明显，触针似乎难以完全一致地复现这些极值点。这种差异在轮廓高度发生急剧变化的地方更为突出。

相比之下，铣削表面的轮廓更为规整，呈现周期性波动，但局部放大后同样能观察到测量间的偏差，只不过其绝对幅度要小得多。直观上看，差异主要集中在波峰和波谷的捕捉上，特别是谷的位置，不同测量之间有可见的偏移。

轮廓参数的统计特征

典型二维轮廓参数：（a）增材制造样品（b）铣削加工样品（c）相对扩展不确定度

参数计算结果反映出两种表面形貌的本质差异。增材制造样品的Pa和Pq值约为铣削样品的20倍，Psk为正值而铣削样品为负值，Pku也呈现相反的变化趋势，这些都说明两类表面在统计特性上截然不同。

就重复性而言，大多数参数在五次测量中的变化幅度较小。但扩展不确定度的计算结果揭示了一些值得关注的细节：描述谷深的参数Pv在增材制造表面的相对扩展不确定度接近5%，而描述峰高的Pp仅为不到1%，说明触针在深谷区域的测量一致性明显不如峰顶。铣削表面的情况类似但绝对数值更小。需要注意的是，增材制造表面的Pmr（相对材料比）参数表现出约23%的相对扩展不确定度，远高于其他参数，暗示该参数对测量重复性的敏感度较高。总体而言，常规参数分析虽然能定量描述重复测量的一致性，但无法定位差异发生在轮廓的哪个位置，也无法揭示差异的原因。

高度-高度相关分析

高度-高度散点图：（a）增材制造；（b）铣削加工

决定系数R²的箱线图：蓝色为增材制造，绿色为铣削加工

H-H散点图显示，无论何种表面，两次测量的轮廓高度之间均呈现高度线性相关，决定系数R²普遍在0.97以上。但进一步观察发现，铣削表面的R²变异性略大于增材制造表面。这一反直觉的现象可以从两个角度理解：首先，增材制造表面起伏幅度大、测量长度长，包含了更多的高度信息，局部微小误差在整个数据中的权重相对较小；其次，铣削表面相对平滑，任何细微的偏差在高度坐标中占比更大，因此更容易拉低相关系数。R²虽然是一个有用的一致性指标，但其数值受表面特征影响较大，横向比较时需谨慎解读。

小波相干分析

两轮廓间的小波相干功率谱：（a）增材制造第1次与第2次测量（b）增材制造第1次与第4次测量（c）铣削加工第1次与第2次测量（d）铣削加工第1次与第4次测量

小波相干谱图展现了轮廓间差异的尺度-位置分布。对于增材制造表面，大多数轮廓对在较小尺度（约8 μm及以下）上存在广泛的失相干区域，且随着测量次数增加，这种差异有向更大尺度蔓延的趋势。更重要的是，在更大尺度范围（可达64 μm）内，失相干区域往往集中在轮廓高度急剧变化的局部位置：这些位置可能对应着陡峭的斜坡或深谷边缘，触针在此类区域容易发生滑动或弹跳，导致测量轨迹偏离真值。

铣削表面在大尺度范围内未发现明显的失相干区域，这与其轮廓高度较小、变化较平缓有关，但仍可观察到相位箭头方向偏离正东，表明两次测量之间存在微小的相对偏移。

相位分析结果进一步表明，无论哪种表面，部分尺度和位置上箭头并非指向正东，而是略向南偏转。这意味着两轮廓之间存在约四分之一个尺度周期的相位差，即触针在后续测量中可能发生了微小的水平位移或延迟响应。这一现象对三维测量尤为重要，因为三维触针测量本质上由一系列平行轮廓拼接而成，轮廓间的相对偏移会在拼接过程中引入额外的形貌失真。

通过系统对比三种分析方法，可以看出它们在诊断测量重复性问题上的能力存在明显差异。常规轮廓参数统计虽然计算简便、给出定量指标，但对局部测量偏差不够敏感，平均值往往掩盖了轮廓特定区段（尤其是深谷和陡坡位置）的重复性问题。高度-高度相关图提供的整体一致性系数（R²>0.97）具有一定参考价值，但该指标受表面起伏幅度和测量长度影响较大，粗糙表面反而因误差在高度坐标中占比小而获得更高相关系数，容易造成误判。相比之下，小波相干分析能够在尺度-位置平面上精确定位失相干区域，揭示出差异主要集中发生在轮廓剧烈变化处，且随测量次数增加有向更大尺度蔓延的趋势。此外，分析还发现后续测量相对于首次测量存在微量相位偏移，这源于触针在复杂形貌上的动态响应不一致，对于基于平行轮廓拼接的三维测量而言，这种偏移会引入额外的形貌失真。综合来看，多尺度评估方法能在不依赖滤波预处理的前提下，有效识别常规手段难以发现的局部测量异常，建议在关键测量任务中将其作为仪器验证的补充手段，以提升表面质量判断的可靠性。

Flexfilm费曼仪器探针式台阶仪

技术支持：180-1566-6117

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原文参考：《Repeatability of stylus measurements in a multiscale approach》