本文解决的核心问题是：如何在不破坏样品的前提下，精确测量PET复合衬底上介质膜的膜厚？方法是将PET复合衬底等效为单层基底材料进行建模，再用光谱椭偏技术测量TiO₂梯度折射率薄膜的厚度。测量结果为212.48 nm，与SEM测量结果（211 nm）偏差仅0.7%，验证了等效衬底方法的有效性。该方法同样适用其它介质膜，对镀膜工艺过程监控具有实际意义。费曼仪器（Flexfilm）全光谱椭偏仪可以非接触对薄膜的厚度与折射率的高精度表征，广泛应用于薄膜材料、半导体和表面科学等领域。

本文中使用磁控溅射镀膜工艺在 PET 复合衬底上镀 210nm 二氧化钛( TiO2 ) 梯度折射率薄膜，使用本方法进行椭偏测量后，再与扫描电子显微镜( scanning electron microscope，SEM ) 结果进行对比。对比结果展示了该方法测量的准确性。

为什么要做这个工作

手机后盖板的颜色是消费者选择手机时的重要考量。近年来，手机后盖板从2维玻璃向3维玻璃升级，直接在曲面上镀膜很难实现。业界普遍采用的方案是"膜片款结构"：玻璃 + PET复合衬底 + 介质膜 + 油墨。

PET复合衬底本身是一个多层结构，包含OCA光学胶、PET基材、UV固化胶，实际生产中还有一层聚酰亚胺保护膜。在这样复杂的衬底上镀介质膜，膜厚的精确控制直接决定了最终的颜色一致性。

现有的两种膜厚测量方法都有明显短板：

陪片法：在镀膜时放一片玻璃或硅片作为参照，测量陪片上的膜厚来推断正式样品的厚度。问题是只能代表陪片位置，无法反映镀膜机内其它位置的情况，以偏概全。

直接测量法：测成品的透过率、反射率或色度来判断是否合格。问题是样品被消耗了，一旦不合格无法追溯原因，不是真正意义上的过程监控。

本文提出的思路是：不额外制备陪片，不破坏样品，直接对PET复合衬底上的介质膜进行椭偏测量。关键突破在于建立了复合衬底到单层等效衬底的数学模型。

等效衬底是怎么推导出来的

理论基础

光在两种介质的界面处同时发生反射和折射，菲涅耳方程定量描述了这一过程。

界面反射示意图：展示光在界面的入射、反射和折射几何关系

核心问题在于：多层透明衬底能不能等效为一层？答案是可以的，前提是各层的物理厚度足够大（大于10 μm），且材料无吸收（消光系数k = 0）。

单层膜等效衬底示意图：展示将单层膜结构等效为无限厚衬底的数学变换

推导的思路是让等效前后的反射系数相等：单层膜的总反射系数r₀₁₂,ₚ[式(3)]与等效衬底的反射系数r̃₀₁,ₚ取等。经过一系列代数变换[式(4)-(9)]，最终得到一个简洁的结论：等效折射率Ñ等于最上层膜层的折射率N₁。这意味着两层透明衬底可等效为单层，依此类推，多层亦然。

等效过程

实际操作的等效过程分两步走：

PET复合衬底等效图：将多层PET复合衬底等效为单层等效膜层

第一步：将复杂的PET复合衬底（UV胶/PET/OCA/polyimide多层）等效为一层单一的等效膜层。

PET复合衬底介质膜等效示意图：将TiO₂薄膜从复合衬底上"转移"到等效衬底上

第二步：将原来镀在PET复合衬底上的TiO₂薄膜，等价地看作镀在这层等效膜层衬底上的TiO₂薄膜。这样就把问题简化为"等效单层衬底+TiO₂膜"的标准椭偏分析模型。

TiO₂的梯度折射率模型

TiO₂薄膜在镀膜时有一个不可避免的现象：致密度沿膜厚方向不是均匀的，越靠近表面越疏松，越靠近衬底越致密。这导致折射率在膜厚方向呈现梯度分布。

本文采用线性梯度模型：定义梯度率S = (n top − n bottom)/n₀，即顶层和底层折射率之差占平均折射率的百分比。通过分层离散化处理，将连续梯度近似为t层阶梯分布。改变S即可调节折射率梯度的大小。

椭偏测量是怎么工作的

椭偏仪的工作原理一句话概括：测量光在样品表面反射前后偏振态的变化，反推材料的光学常数和膜厚。

入射光分解为平行于振动面的p光和垂直于振动面的s光。反射后两束光的振幅比tanψ和相位差Δ都变了，这个变化量ρ = tanψ·exp(iΔ) = rₚ/rₛ就包含了样品的信息。

实际操作是：先测量样品的椭偏光谱（ψ和Δ随波长的变化曲线），再建立一个包含膜厚和折射率的理论模型，用逆向求解算法让模型生成的仿真光谱与实测光谱匹配，匹配时的模型参数就是最终的测量结果。

仿真验证

在实测之前，先通过数值仿真来验证等效方法的可行性。

仿真条件：样件1为裸PET复合衬底（UV胶15 μm / PET 56 μm / OCA 15 μm / polyimide 100 μm）；样件2为衬底上100 nm TiO₂；样件3为衬底上200 nm TiO₂；入射角65°，波长380~1000 nm。

复合膜层仿真光谱：(a) 样件1仿真ψ光谱：衬底本身的椭偏响应，(b) 样件1仿真Δ光谱，(c) 样件1各层折射率n：4层各自的光学常数，(d) 等效折射率 — 4层拟合为1层后的折射率曲线，(e) 样件2仿真椭偏光谱：加TiO₂膜后的响应，(f) TiO₂折射率

介质膜仿真结果：100 nm和200 nm的设计值分别被反演为100.5 nm和201.3 nm，偏差在1%以内。

不同折射率偏差下的膜厚仿真精度：当折射率偏差为-0.004（几乎相等的极限情况）时膜厚误差约10 nm；当偏差≥0.1时，膜厚误差控制在1 nm以内。这说明本方法适用于介质膜折射率与等效衬底有明显差异的情形。结论：仿真层面完全验证了等效衬底法的正确性。

测量过程与结果

测量结果图(a) PET复合衬底拟合曲线：实测椭偏光谱(b) 介质膜拟合曲线：加TiO₂膜后的实测光谱(c) 等效衬底折射率：从(a)分析得到的等效折射率（忽略高阶振荡）(d) TiO₂梯度折射率：代入模型的TiO₂折射率色散曲线(e) TiO₂梯度拟合模型：最终拟合模型的构建示意

PET复合衬底TiO₂膜厚测量结果：5个测量点的平均值为212.48 nm，单点值在211.59~213.96 nm之间。

拟合MSE为32.82，这个数值看起来偏大，但仿真光谱与实测光谱的中值吻合良好。MSE偏大的原因是实验光谱中含有高阶振荡信号，而等效模型已将其过滤，这属于合理的系统性偏差。

SEM对比验证

扫描电镜结果示意图：展示TiO₂薄膜截面的SEM图像，用于对比验证

SEM测得膜厚为211 nm，与椭偏结果（212.48 nm）的偏差仅0.7%。这个精度水平完全满足工业生产中的工艺管控要求。

本文提出并验证了一种不破坏样品、无需陪片、直接测量PET复合衬底上介质膜厚度的椭偏方法。核心创新在于建立了"复合衬底→等效单层衬底"的数学模型，将复杂的多层衬底问题简化为标准椭偏分析问题。实验以TiO₂梯度折射率薄膜为例，椭偏测量值212.48 nm与SEM测量值211 nm的高度一致（偏差0.7%）充分证明了方法的有效性。该方法避免了陪片法的片面性和直接测量法的破坏性，测量精度满足工艺管控需求，适合在镀膜生产线上推广使用。

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原文参考：《PET复合衬底上梯度介质薄膜厚度的椭偏表征》